Musik und Mathematik

 

Musik und Mathematik haben ein sehr enges Verhältnis. Seit Pythagoras wissen wir, dass sich Töne durch Zahlen und Klänge durch Zahlenverhältnisse beschreiben lassen.

Dabei ist es aber nicht geblieben, sondern die Beziehung zur Mathematik taucht in der Musik durchgängig auf. In dieser Vortragsreihe, die mit Musikbeispielen veranschaulicht wird, stellt Prof. Beutelspacher vier wichtige Stationen vor.

 

Pythagoras und die Folgen
Zahlen und Töne
Der Legende nach hat Pythagoras (ca. 550 v.Chr.) herausgefunden, dass die Höhe des Tons, der durch eine Saite oder ein Rohr erzeugt wird, von der Länge der Saite oder des Rohrs abhängt. Er fand nicht nur heraus, dass der Ton höher wird, wenn die Länge verkürzt wird, sondern er konnte Tonverhältnisse (Intervalle) durch exakte Zahlenverhältnisse erfassen. Diese Erkenntnis hat die europäische Musik entscheidend geprägt.

Tiefe Geheimnisse
Die Komplexität mittelalterlicher Musik
Wenn man an mittelalterliche Musik denkt, denkt man zunächst an  die einstimmigen gregorianischen  Gesänge. Aber insbesondere im  Spätmittelalter ist Musik von beeindruckender Komplexität entstanden. In dem Vortrag wird insbesondere auf den flämischen Komponisten Guillaume Dufay (1397-1474) eingegangen. In einer Motette „Nuper rosarum flores“, die zur Weihe des Doms von Florenz komponiert wurde, lassen sich abenteuerliche Zahlenverhältnisse finden.

B+A+C+H = 14
Was man aus der Musik heraus (und hinein) lesen kann
Johann Sebastian Bach (1685-1750) gilt als der größte Komponist aller Zeiten. In seinen Werken spielen auch mathematische Aspekte, vor allem Formaspekte wie Symmetrie eine wichtige Rolle. Bach kannte auch die Darstellung der Buchstaben durch Zahlen (A = 1, B= 2, ...). Wenn man die Buchstaben von BACH zusammenrechnet, ergibt sich 14. Und tatsächlich hat man in den Noten vieler Stücke von Johann Sebastian Bach herausgefunden, dass die Zahl 14 eine wichtige Rolle spielt.

Die  Demokratie der Töne 
Wie klingen 12 gleichberechtigte Töne? 
Der Komponist Arnold Schönberg (1874- 951) hat mit der Erfindung der 12 Ton-Musik die klassische Tonalität überwunden. In dieser Musik  sind  die Töne nicht mehr auf einen Grundton bezogen, vielmehr hat jeder Ton der chromatischen Skala das gleiche Gewicht. Durch diese Gleichberechtigung der Töne ergeben sich auch zahlreiche athematische Fragestellungen, etwa: Wie viele 12 Ton-Reihen gibt es?

 

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