Das älteste magische Quadrat ist das chinesische „Lo Shu“, das schon vor mehr als 4000 Jahren auf dem Rücken einer Schildkröte gefunden worden sein soll.
Dürers Magisches Quadrat
Wie oft gibt es die 34?
Bei einem „Magischen Quadrat“ sind Zahlen so in einem quadratischen Raster verteilt, dass die Summe der Zahlen in jeder Zeile, in jeder Spalte und in jeder Diagonale die gleiche ist. Dies ist die sogenannte „Magische Zahl“. Je nach Größe des Quadrats sind die Zahlen 1 bis 9, 1 bis 16, oder allgemeiner 1 bis n² ins Quadrat geschrieben.
Bei Dürers Magischem Quadrat lautet diese magische Zahl 34. Sie ergibt sich in dem 4x4-Quadrat zum Beispiel in den Zeilen:
16 + 3 + 2+ 13 = 34
5 + 10 + 11 + 8 = 34
9 + 6 + 7 +12 = 34
4 + 15 + 14 + 1 = 34
Das Quadrat von Dürer hat es allerdings in sich: Hier taucht die magische Zahl 34 nicht nur in den Zeilen, Spalten und Diagonalen auf. Es gibt noch viel mehr Kombinationen aus vier Zahlen, mit denen man auf die 34 kommt!
Verblüffend ist, dass sich dabei innerhalb des Rasters regelmäßige Figuren und Symmetrien bilden. Ein Beispiel für so eine ungewöhnliche Kombination ist das 2x2-Quadrat oben links: 16 + 3 +5 +10 = 34. Aber auch das 2x2-Quadrat unten rechts hat eine Summe von 34.
Nun dürfen Sie sich auf die Suche begeben:
- Finden Sie weitere Lösungen in Dürers Magischem Quadrat?
- Gibt es auch Lösungen in Form von Rechtecken? Und erkennen Sie noch andere Lösungsmuster und -formen?
- Welche Lösungsfigur gibt es insgesamt viermal?
- Finden Sie eine Lösung, die spiegelsymmetrisch zu einer Diagonalen ist.
- Symmetrien können Ihnen helfen, weitere Lösungen zu finden. Probieren Sie es aus.
- Gibt es zum Beispiel Lösungen, die zueinander spiegelsymmetrisch sind? Und drehsymmetrisch?
- Haben Sie mitgezählt? Auf wie viele Lösungen kommen Sie insgesamt?
Genug geknobelt? Der kurze Film zeigt alle möglichen Kombinationen, mit denen man auf die magische 34 kommt. Schauen Sie sich den Film ruhig mehrfach an und achten Sie auf die Muster und Strukturen.
Tipps für Lehrkräfte: Zeichnen Sie einige der Lösungen einmal selbst oder lassen Sie Ihre Schülerinnen und Schüler einige Lösungen suchen oder abzeichnen. Das eigenständige Einzeichnen führt zu Aha-Momenten und neuen Strategien. Am Ende ist Rechnen fast nicht mehr nötig.
Melencolia I: Dürers rätselhafter Kupferstich
Das Quadrat von Albrecht Dürer ist wohl das berühmteste aller Magischen Quadrate. Der Grund dürfte darin liegen, dass sich das 4x4-Quadrat auf Dürers äußerst geheimnisvollen Kupferstich Melencolia I aus dem Jahre 1514 befindet. Dieser Meistersicht gibt der Forschung bis heute Rätsel auf.
Besonders raffiniert ist, dass unten in der Mitte die Zahlen 15 und 14 stehen, die zusammen gelesen 1514 ergeben – das Entstehungsjahr des Kupferstichs. Außerdem zeigen die unteren Ecken die Zahlen 4 und 1. Im Alphabet stehen an diesen Positionen die Buchstaben D und A. Dies sind die Initialen von Albrecht Dürer.
Angaben zum Video
Music: Musik: Glitter Blast
Musiker: Kevin MacLeod
URL: filmmusic.io/song/4707-glitter-blast
Lizenz: filmmusic.io/standard-license