Zum Mond falten

Wie oft muss man ein Blatt Papier falten, bis seine Dicke der Entfernung zwischen Mond und Erde entspricht?

Diese Karikatur von Oliver Ottitsch ist im Jahr 2018 für die Sonderausstellung „Kein Ende in Sicht“ entstanden. Sie illustriert ein kleines Gedankenexperiment mit aktuellem Bezug.

Wir stellen uns ein normales Blatt Papier vor. Dieses halbieren wir, indem wir es falten. Das halbierte Papier falten wir wieder zur Hälfte, und auch dieses falten wir wieder und so immerfort. Der „Papierstapel“ wird immer kleiner und immer dicker.
Nun nehmen wir an, dass wir das Papierblatt beliebig oft falten könnten. Wie oft müsste es gefaltet werden, bis es so dick ist, dass der Papierstapel den Mond erreicht?
Zusatzfrage: Wann ist ungefähr die Hälfte des Weges bis zum Mond erreicht?

Die Antwort erhält man durch eine kleine Rechnung. Ein Papier ist etwa 0,1 mm dick. Wenn man es einmal faltet, liegen zwei Lagen Papier übereinander, die zusammen 0,2 mm dick sind. Wenn man erneut faltet, hat man 4 Lagen, die 0,4 mm dick sind. Nach dem dritten Falten liegen 8 Lagen übereinander, das ist fast 1mm. Tatsächlich kann man ein Papier mit 0,1mm Dicke nur etwa 7mal falten, da der Faltrand zu dick wird, um fortzufahren. Machen wir also in Gedanken weiter. Wenn man 10mal gefaltet hat, besteht der Stapel bereits aus 1024 Lagen Papier! Das sind etwa 10 cm. Die Zahl der Lagen verdoppelt sich mit jeder Faltung - und damit auch die Dicke des Papiers.

Der Mond ist ungefähr 380.000 km von der Erde entfernt. Doch mit einem Papier wird der Abstand zum Mond plötzlich ganz klein: Wenn man könnte, müsste man das Blatt nur 42mal falten!
Nach 42mal falten hat man 242 Lagen Papier, das sind ausgerechnet 4.398.046.511.104 Lagen. Wenn man diese Zahl mit 0,1 mm multipliziert, erhält man als Dicke des 42mal gefalteten Papiers 439.804 km! Damit schießt man sogar über den Mond hinaus.

Weil sich die Dicke des Papiers mit jeder Faltung verdoppelt, ist die Hälfte des Weges mit einem 41mal gefalteten Blatt Papier erreicht. Die Dicke des Papiers wächst exponentiell.

Ein Astronaut auf dem Mond liest ein Blatt Papier mit der Aufschrift "Wir haben auf dich gewartet, bis es nicht mehr ging. Mit diesem Stück Papier solltest du "theoretisch" dennoch problemlos bis nach Hause kommen. L.G.". Im Hintergrund fliegt eine Rakete zurück zur Erde.