Wunder aus der Chipsdose

1.    Nehmen Sie sich eine Chipsdose (z.B. Pringles) und greifen Sie nach einem der Leckerbissen.
2.    Beobachten und fühlen Sie seine Rundungen.
3.    Trotz aller Kurven gibt es auf den Chips Linien, die gerade sind. Finden Sie eine solche?

Tipp: Nehmen Sie eine Spaghetti zur Hilfe. Suchen Sie nach einer Linie, an der sich Chip und Spaghetti perfekt aneinander schmiegen.  

Zum Weiterexperimentieren:

• Finden Sie weitere „Geraden“ auf den Chips? Gibt es Geraden, die sich kreuzen?
• Gelingt es Ihnen, die Spaghetti über den Chip zu „rollen“?
• Drehen Sie den Chip so, dass Sie eine Art Torbogen sehen. Gibt es einen solchen Bogen auch, wenn Sie den Chip auf den Kopf drehen?
• Versuchen Sie ein paar der Chips in zwei gleich große Teile zu zerbrechen. An welcher Stelle klappte es am besten?

Stapelchips wie Pringles werden aus einer Art Kartoffelpüree ausgewalzt, ausgestochen und in einer speziell geformten Halterung frittiert. Die Chips sind damit gut stapelbar, aber vor allem besonders stabil und bruchfest. Die Form der Chips nennt man in der Mathematik auch „hyperbolisches Paraboloid“. Viele kennen eine ähnliche Form von Pferdesatteln. In der Mathematik sind solche Flächen deshalb tatsächlich als „Sattelfläche“ bekannt.

Im Experiment werden drei Eigenschaften von Sattelflächen sichtbar:

• Auf der Fläche befinden sich Geraden. Es sind unendlich viele. Durch jeden Punkt der Fläche verlaufen genau zwei Geraden. Das wird an den zwei Geraden, die durch die Mitte des Chips gehen, besonders deutlich.
• Es gibt einen Übergang zwischen zwei Bergen und zwei Tälern. Dadurch entstehen „Talbögen“, die nach oben geöffnet sind“, und „Bergbögen“, die nach unten geöffnet sind.

Das Wort "hyperbolisches Paraboloid“ kommt daher, dass man eine Fläche wie bei den Chips so in Scheiben schneiden könnte, dass nach oben geöffnete Parabeln, nach unten geöffnete Parabeln und Hyperbeln entstehen.

Übrigens: Eine ähnliche Fläche finden Sie bei unserem Experiment „Das Nudel-Hyperboloid“. Auch diese gekrümmte Fläche kann man mit Hilfe von Geraden erzeugen.